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数理统计

mathematical statistics

定义：随着研究随机现象规律性的科学-概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测。将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计。

学科：经济学_数量经济学

相关名词：统计学 概率论 预测 数学模型 统计决策

【延伸阅读】

数理统计是统计学的一个分支，主要通过数学方法和理论对数据进行分析和解释。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律。数理统计的主要内容包括参数估计、假设检验、多元统计、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计和贝叶斯统计等。

数理统计起源于人口统计和社会调查，经历了描述统计和推断统计两个主要发展阶段。描述统计的任务是收集数据，对其进行整理和分析，以描述数据的分布特征，如集中趋势、离中趋势和分布的偏斜度。推断统计则在描述统计的基础上，利用样本数据推断总体的性质和进行预测。

在用数理统计方法解决实际问题时，一般遵循以下步骤：

1.建立数学模型：根据研究问题选择合适的数学模型。

2.数据收集：通过全面观测、抽样观测或安排特定的实验等方式收集数据，此阶段需要确保所收集数据的准确性、完整性和可靠性。

3.数据预处理：对收集到的数据进行清洗和预处理，包括处理缺失值、修正错误数据、标准化数据格式等，以便适合进一步分析和建模。

4.统计推断：利用样本数据对总体分布进行推断。这是数理统计的核心任务之一，包括参数估计和假设检验等方法。

5.统计预测：预测随机变量在未来某个时刻的值或在特定条件下可能的值，例如市场销售量、身高和体重等。

6.统计决策：基于统计推断和预测结果，考虑可能的后果（如经济损失），制定最佳行动方案。

7.验证模型：通过实际试验或样本数据验证所建模型的合理性和准确性。

数理统计的应用非常广泛。在科学研究中，数理统计帮助设计实验、分析数据和检验假设；在商业和经济领域，统计学用于市场分析、金融建模和风险评估；在工程和技术方面，统计方法用于质量控制、可靠性分析和系统优化；在社会科学中，统计学用于调查分析、政策评估和社会现象研究。这些应用显示了数理统计在现代社会中作为数据分析和决策工具的重要性。

（延伸阅读作者：西华师范大学数学与信息学院 李斌斌博士）