科技名词

数学模型

mathematical model

定义：可以定量地精确分析系统的各种性质，描述系统组成部分之间数量关系的模型。

学科：管理科学技术_信息管理与知识管理_系统工程

相关名词：对象 规律 决策 优化

【延伸阅读】

数学模型是以现实世界中的某个特定对象为基础，针对特定目标，基于其内在规律，进行必要的简化和假设后，再运用适当的数学工具构建的一个数学结构。数学模型既源于现实，又高于现实。通过数理逻辑方法和数学语言，数学模型对实际问题进行了简化和概括，以便于人们更好地理解和解决这些问题。

数学模型种类繁多，根据不同的分类标准可以划分为多种类型。按模型变量的性质，模型可以分为确定性模型和随机性模型。确定性模型中的变量和参数是确定的，而随机性模型包含随机变量，如概率模型、随机过程模型和蒙特卡罗模拟等。根据模型的性质，模型可以分为静态模型和动态模型。静态模型描述不随时间变化的系统，而动态模型描述随时间变化的系统。按变量的连续性，模型可以分为离散模型和连续模型。按模型关系的性质，模型可以分为线性模型和非线性模型。

建立数学模型通常遵循几个基本原则。首先是简化原则，即在保留主要矛盾和关键因素的前提下，尽可能简化模型，使其便于处理和理解。其次是可推导原则，即所建立的模型应能够进行数学推导和求解，以得出有意义的结果。最后是反映性原则，即模型需要与现实世界的原型有一定的相似性，这样才能较好地反映实际问题。

数学模型的应用范围非常广泛。从工程技术、自然科学到经济管理和医学等领域，数学模型都发挥着重要作用。它不仅帮助人们更好地理解和描述现实世界中的复杂现象和关系，还为决策和优化提供了有力支持。随着计算机科学和大数据技术的发展，数学模型在数据分析和人工智能领域的应用也变得越来越广泛和深入。

（延伸阅读作者：西华师范大学数学与信息学院 李斌斌博士）