科技名词

线性规划

linear programming

定义：具有线性关系的多变量函数，在满足一定线性约束条件下，寻求目标函数最优（最大、最小）的问题。

学科：地球物理学_地震科学_地震反演

相关名词：运筹学 极值 约束条件 目标函数

【延伸阅读】

线性规划作为运筹学的重要分支，专注于研究在线性约束条件下如何求解线性目标函数的极值问题。一般情况下，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

在线性规划中，满足线性约束条件的解叫作可行解，由所有可行解组成的集合叫作可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。其中，决策变量是线性规划问题中的未知量，用于表示决策方案中的各个参数，如生产数量、资源分配量等；约束条件是问题中的线性不等式或等式，用于限制决策变量的取值范围，确保决策方案在实际中是可行的；目标函数为需要优化（最大化或最小化）的线性函数，通常表示为决策变量的线性组合。

针对线性规划问题，已存在多种求解方法，包括图形方法、单纯形法、对偶单纯形法、内点法等。这些方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和规模，例如，图形方法适用于两个变量的线性规划问题，通过图形直观地找到最优解；单纯形法是一种迭代算法，适用于大规模问题，通过逐步改变基本可行解来寻找最优解；对偶单纯形法是单纯形法的变体，用于求解原问题的对偶问题，有时可以更高效地找到原问题的解；内点法则是一种基于优化问题内部点的算法，通常用于大规模问题，收敛速度快但可能需要更复杂的数学处理。

线性规划的应用领域极其广泛，涵盖了军事、经济分析、经营管理和工程技术等多个领域。在这些领域中，线性规划通过合理利用有限的资源，帮助人们作出最优的决策。

（延伸阅读作者：西华师范大学数学与信息学院 李斌斌博士）