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中误差

standard deviation

定义：方差的平方根的估计值。一般表示内部符合精度，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。

学科：测绘学_总论

相关名词：方差 标准差 极限误差 置信区间

【延伸阅读】

中误差计算式为方差的算术平方根，在数学中称为标准差，在测绘学中习惯称为中误差。方差对一组测量中的特大或特小误差反应非常敏感，能很好地反映测量结果的波动大小。但由于方差是数据的平方，难以直观衡量，所以使用方差的算术平方根，也就是与观测值量纲一致的非负数值，即中误差，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。根据观测量的不同，有边长中误差、测角中误差、坐标中误差、点位中误差、高程中误差等，也经常使用相对中误差来衡量测量精度，相对中误差是中误差与其相应的观测值之比。

那么中误差是怎么计算出来的呢？在相同观测条件下，对同一观测对象进行多次独立观测，并获得多个观测值，每个观测值与真值均存在一个真误差，用这些真误差的平方和除以观测个数，就得到这组观测值的方差，方差的算术平方根就是观测值的中误差。

观测值及平差值中的真误差一般都是无法确切知道的，由偶然误差的特性可知，当观测值仅含有偶然误差时，观测误差服从正态分布，且其绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差。一旦观测误差值超过极限误差，则认为发生了错误，相应的观测值应重新观测或舍去不用。极限误差是根据误差出现在某一范围内的概率的大小来定义的。中误差与真误差的关系可以用置信概率来表示，误差出现在一倍中误差区间内的概率为68.3%；出现在二倍中误差区间内的概率为95.4%；出现在三倍中误差区间内的概率为99.7%。由此可见，大于三倍中误差的观测误差出现的概率仅为0.3%，这已经是概率接近零的小概率事件，一般规定三倍中误差为极限误差。但在测量实践中，对观测值要求更严格一些，所以我国测量规范中普遍采用以二倍中误差作为极限误差的指标，这样的规定是合理的。

如果已知某量的中误差，在一定的置信概率下，可以对其真误差出现的置信区间作出估计，这是保证工程质量的一个重要的定量信息。因此，中误差既代表误差分布离散度的大小，又可对其真误差出现的区间作出估计，这是作为精度指标的中误差完整的统计意义。

（延伸阅读作者：中国铁路设计集团有限公司正高级工程师、注册测绘师 张冠军）