生物世界

我们从小就开始学习数学知识：代数、几何、微积分……无数人研究数学，钻研其中奥妙。但我们不得不承认，植物的数学——它们带着无穷的数学知识降临世界，蕴含着自然至理，展现着数学之美，它们不仅是大自然的子女，更是数学的宠儿。无数专家研究植物中的数学知识，以求探寻造物主的神奇与世界的普遍规律。

分形几何之美

分形通常被定义为：一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都近似地是整体缩小后的形状，即具有“自相似”的性质。1973年，本华·曼德博（法语：Benoit B.Mandelbrot）在法兰西学院进行课程讲演时，首次提出了这一概念。分形几何的研究对象广泛存在于自然界中，因此分形几何学有着“大自然的几何学”的生动别称。在植物中，分形现象普遍出现，尤其是在蕨类植物之中，很容易就可以观察到分形的图案，感受分形几何之美。数学家更是可以通过使用计算机运用一种递推算法，利用分形几何的知识，生成有立体感的极为逼真的花草植物图像。分形不仅使植物极具艺术之美，还使植物能够最大限度地暴露在阳光和空气中，并且最有效地将氧气运输到身体的各个部位。

斐波那契数列与黄金数之美

中世纪的意大利数学家斐波那契在《算盘全书》中提出了一只兔子问题，进而得到了一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列中从第三个数字起，每个数字都是前两个数字加起来的和，这一数列被后人称为“斐波那契数列”。科学家们经过偶然发现、细心观察与深入研究后，得出无论是植物的叶子，还是花瓣，甚至是果实，它们的数量都与这个数列存在着惊人联系的结论。其中最具代表的就是向日葵种子的排列方式：向日葵花盘中心有两条曲线呈螺旋状向相反方向延伸，其中种子的数量虽然不同，但都不会超过34和55、55和89或者89和144这三组数字，而这三组数字正是斐波那契数列中相邻的两个数字。符合这一现象的还有松果、蔷薇花……的种子。而提到这个数列，就不得不提到黄金数——0.618。据说有一天，毕达哥拉斯走进一家铁匠铺，听到的打铁声十分动听，经过研究发现，这一声音富有某一规律，用数学形式表达出来，具有一定比率，这就是黄金分割率。有趣的是，在斐波那契数列中，从第二个数起，前一个数与后一个数之比的数值，十分接近黄金数，当这两个数足够大时，其比率就为0.618。而在植物中，从植物茎的顶部向下看去，经过仔细测量会发现植物每两层叶片中相邻的两片叶子之间角度差约为137.5o，而360o-137.5o=222.5o，137.5o/222.5o≈0.618，而这一角度大大地保证了叶子的采光与通风，使得植物得以适应周围环境，稳定生长。

笛卡尔坐标系之美——茉莉花瓣曲线

很早之前，笛卡尔就观察到一些花草的形状与一些闭合的曲线十分相似。1638年，他提出了一个方程式：x^3+y^3=3axy，这就是笛卡尔叶形曲线。因为这条曲线有一片像茉莉花瓣的美丽花瓣，所以它被数学家们生动形象地称为茉莉花瓣曲线。笛卡尔不仅有着和克里斯蒂娜关于心形曲线的浪漫爱情故事（经证实，并非真实故事），还有着体现数学之美的茉莉花瓣曲线。前者体现了数学的人文之美，后者则体现了数学的植物科学之美。通过数学思维分析植物，构建数学模型将植物生命体现于程序图案上，用数学的美展示植物生命之美。这不仅可以展现数学的多维度表达能力，还体现了数学中所蕴含的独特的人文与自然之美。

伽利略说：“大自然这本书是用数学语言来书写的。”植物作为大自然的子女，更是充满着数学知识，蕴含着无穷的数学之美。对于大多数人们来说，数学知识是枯燥乏味、令人头大、十分有距离感的，但当我们面对一个个方程式、一条条函数而感到无力时，看一看身边的植物，或许你能发现刚才的某一条曲线、某一条数学规律就生动地展现在你的面前。我们可能会突然意识到原来数学无时无刻不在我们身边，数学之美无时无刻不散发者它独特的魅力，只是我们缺乏善于观察的眼睛与善于思考的大脑。华罗庚说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”我们在注重数学的严谨性与任务性时，更要多多地感受数学的内在美，提高对数学的兴趣。我们虽已研究了大量的植物、发现了诸多数学知识在植物上的体现，但植物中还蕴藏着无数的数学谜题等我们去解开，无穷的美丽等我们去欣赏。

（作者系华中农业大学“名师工作室”写作与沟通课程组成员）

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